Question

14．在如图甲所示的电路中，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压为24V不变，闭合开关S后，调节滑片P从a端移动到b端过程中，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示．求：
（1）定值电阻R₀；
（2）电路中电流最小时电压表的示数；
（3）若电压表量程为0～15V，电流表量程为0～3A，为保证电表的安全，滑动变阻器连入电路的最大电阻是多少？结果保留一位小数）．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的最大电流，根据欧姆定律即可求出R₀的阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据图象读出电路中的最小电流，根欧姆定律据和串联电路的电压特点即可求出电压表的示数；
（3）电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，电流表示数最大为0.6A，电压表示数最大为15V，根据欧姆定律和串联电路的特点分别算出对应的滑动变阻器的阻值．当电路中的电流最大时定值电阻R₀消耗的功率最大，根据P=I²R求出R₀消耗的最大功率，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，R₀消耗的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据P=求出R₀消耗的最小功率，然后求出定值电阻R₀消耗的功率范围．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，只有R₀串联接入电路，电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I_最大=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R₀=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{24V}{1.2A}$=20Ω，
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I_最小=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R₀两端的电压为U₀=I_最小R₀=0.2A×20Ω=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的示数：
U_R=U-U₀=24V-4V=20V；
（3）当电压表示数最大为U_大=15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
此时R₀两端电压：
U₀=U-U_max=24V-15V=9V，
电路电流为：
I_最小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A，
滑动变阻器接入电路的最大电阻：
R_max=$\frac{{U}_{大}}{I}$=$\frac{15V}{0.45A}$≈33.3Ω．
答：（1）定值电阻R₀为20Ω；
（2）电路中电流最小时电压表的示数为20V；
（3）为保证电表的安全，滑动变阻器连入电路的最大电阻是33.3Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是从图象中读出有用的信息．