题目内容
【题目】重庆八中科技兴趣小组设计了一个给模型镀膜的电路模型，通过改装电压表来观察和控制模型放入镀膜中的深度。如图所示，电源电压恒定，R为定值电阻，在压敏电阻Rx上放有托盘，托盘上放有容器（不计托盘和容器的质量），容器内装有40N的水，压敏电阻上表面的受力面积为20c m2。闭合开关，用轻质硬杆连接不吸水的圆柱体模型，将模型两次浸入水中（均未浸没且不触底，水未溢出），模型的底面积为0.04 m2，第一次模型下表面距水面2cm，电压表示数为6V，杆的作用力为10N；第二次模型下表面距水面6cm，电压表示数为4V。其电阻值Rx随压力F的变化关系如下表。
F/N | 42 | 44 | 46 | 48 | … | 62 | 64 |
Rx/Ω | 28 | 22 | 18 | 16 | … | 9 | 8 |
（1）求模型未浸入水中时，压敏电阻所受的压强；
（2）当第二次模型下表面距水面6cm，求杆对模型的作用力；
（3）求该电路的电源电压。
【答案】（1）2×104Pa；（2）6N；（3）12V
【解析】
（1）不计托盘和容器的质量，压敏电阻受到的压力和水的重力相等，根据压强的公式求出压敏电阻所受的压强：
（2）利用V=Sh计算出第一次入水的体积V排，然后再根据阿基米德原理计算出第一次入水模型受到的浮力F浮；模型第一次入水后，它受到向上的浮力、向下的重力，如果杆的作用力是向下的，那么向下的力之和肯定大于10N，而向上的浮力只有8N，二者不能平衡，因此杆的作用力向上，则G=F浮+F；最后根据力的平衡条件求出模型的重力G；先计算出第二次入水受到的浮力F'浮，第二次入水时，受到向下的重力和向上的浮力，根据力的平衡条件，如果浮力大于重力，那么杆的作用力向下，则有：F浮'=G+F'；如果浮力小于重力，那么杆的作用力向上，即：G=F浮+F；据此计算杆对模型的作用力即可；
（3）模型受到水的浮力和模型对水的压力是相互作用力，它们的大小相等，因此两次模型入水后压敏电阻上受到的压力都等于水的重力与浮力的和，即F=G+F浮；然后对照表格确定两种情形下压敏电阻的阻值，根据欧姆定律分别计算出两种情形下串联电路的总电流，最后根据U总=I总×（R+Rx）列出两个方程求解即可。
（1）不计托盘和容器的质量，模型未浸入水中时，压敏电阻受到的压力：F=G水=40N，压敏电阻所受的压强：
；
（2）将模型两次浸入水中，均未浸没且不触底，水未溢出，模型第一次入水后，排开水的体积：V排=S模h=0.04m2×0.02m=8×10-4m3，第一次模型受到的浮力：F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；此时它受到向上的浮力、向下的重力，已知此时杆的作用力为10N，如果杆的作用力是向下的，那么向下的力之和肯定大于10N，而向上的浮力只有8N，模型不能处于平衡状态，因此杆的作用力向上的（即为拉力），由力的平衡条件可得，模型的重力：G=F浮+F=8N+10N=18N；模型第二次入水后，排开水的体积：V排'=S模h'=0.04m2×0.06m=2.4×10-3m3；第二次模型受到的浮力：F'浮=ρ水gV'排=103kg/m3×10N/kg×2.4×10-3m3=24N；比较可知F'浮＞G，要模型处于平衡状态，则杆的作用力是向下的（即为压力），由力的平衡条件可得，此时杆对模型的作用力：F′=F浮-G=24N-18N=6N；
（3）模型第一次入水时，压敏电阻受到的压力：F=G水+F浮=40N+8N=48N，由表格中的数据可知，此时压敏电阻的阻值Rx=16Ω，由题知其电压Ux=6V，则串联电路的电流：
，由欧姆定律和串联电路的特点可得，电源电压为：
--------①；模型第二次入水时，压敏电阻受到的压力：F'=G水+F'浮=40N+24N=64N。由表格中的数据可知，此时压敏电阻的阻值Rx′=8Ω，由题知其电压Ux′=4V，则此时串联电路的电流
，由欧姆定律和串联电路的特点可得，电源电压为：U总=I′（R+Rx′）=0.5A×（R+8Ω）----------②，联立①②式解得：U总=12V，R=16Ω。
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