Question

5．某载重汽车的恒定功率为2×10⁵W，自身质量为8×10³kg，车上装有1.2×10⁴kg的砂石（g取10N/kg）．
（1）汽车在平直的路面上以10m/s的速度匀速行驶2km，汽车行驶的时间为多少？汽车在这段时间内所做的功和受到的阻力各为多少？
（2）汽车在5min内将砂石从山坡脚下送到了120m高的坡顶施工场地，汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据速度变形公式求出汽车行驶的时间；然后根据牵引力的功率和时间求出牵引力所做的功，再根据W=Fs求出牵引力，结合二力平衡得到阻力；
（2）先根据W=Gh求出有用功，然后根据W=Pt求出总功，最后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出斜面的机械效率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车行驶的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2000m}{10m/s}$=200s；
所做的功：W=Pt=2×10⁵W×200s=4×10⁷J；
由W=Fs可得，F=$\frac{W}{s}$=$\frac{{4×{{10}^7}J}}{2000m}$=2×10⁴N；
因为汽车作匀速运动，因此阻力和牵引力是一对平衡力，即阻力：f=F=2×10⁴N；
（2）W_有=G_货h=1.2×10⁴kg×10N/kg×120m=1.44×10⁷J；
W_总=Pt₂=2×10⁵W×300s=6×10⁷J；
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{1.44×{{10}^7}J}}{{6×{{10}^7}m}}$×100%=24%．
答：（1）汽车行驶的时间为200s；车在这段时间内所做的功为4×10⁷J；受到的阻力为2×10⁴N；
（2）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率为24%．

点评 此题主要考查了速度公式和二力平衡条件的应用，以及有用功、总功、效率的计算，关键是熟练应用速度、功的计算公式，属于能量综合运算题，难度适中．