Question

20．如图所示是市场上一种电热饮水机的简化电路图，S是温控开关，R₂是调节电阻，其阻值为88Ω，R₁是供加热的电阻丝，饮水机的铭牌如表所示．[已知c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]求：

铭牌
额定电压	220V
加热功率	2200W

（1）若饮水机正常工作的加热效率为80%，现将质量为5kg，初温为20℃的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少？需加热多长时间？（计算结果保留整数）
（2）当饮水机处于保温状态时，R₁的功率是多少？
（3）若将该款电热饮水机进行改造，使其正常工作时加热功率为3000W，则需要并联一个阻值为多大的供加热的电阻丝．

Answer 1

分析 （1）已知水的质量与初温，由热量公式可以求出水吸收的热量；由加热效率求出饮水机消耗的电能，然后由电功率公式的变形公式求出加热时间．
（2）先用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出加热电阻R₁；再利用I=$\frac{U}{R}$求出保温时的电流，最后利用P=I²R求出R₁的功率．
（3）电阻越小，功率越大．

解答 解：
（1）水吸收热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
加热中消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{80%}$=2.1×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{2200W}$≈955s；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，加热电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω，
当断开S时，R₁、R₂串联，电路处于保温状态，
保温时电路中电流I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{88Ω+22Ω}$=2A，
R₁的功率P₁=I_保²R₁=（2A）²×22Ω=88W．
（3）在电压不变的情况下，并联一个电阻，总电阻减小，功率变大；
并联电阻的功率为：P'=P-P₁=3000W-2200W=800W；
并联的电阻的阻值为：R'=$\frac{{U}^{2}}{P'}$=$\frac{{（220）}^{2}}{800W}$=60.5Ω．
答：（1）需要吸收的热量是1.68×10⁶J；需加热955s时间；
（2）当饮水机处于保温状态时，R₁的功率是88W；
（3）并；供加热的电阻丝阻值为60.5Ω．

点评 本题考查了求水吸收的热量、饮水机的工作时间，以及串联电路特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要明确R₁是加热电阻．