Question

18．一运动物体在通过一段路程时，在前$\frac{1}{3}$段路程的速度为v₁，后$\frac{2}{3}$段路程的速度为v₂，求物体在全程的平均速度．

Answer 1

分析 知道前$\frac{1}{3}$段路程和后$\frac{2}{3}$段路程的速度，根据v=$\frac{s}{t}$求出运动的时间，然后求出总时间，根据平均速度等于总路程和总时间的比值求出其大小．

解答 解：设物体运动的总路程为s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，前$\frac{1}{3}$段路程和后$\frac{2}{3}$段路程运动的时间：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$，
全程运动的总时间：
t=t₁+t₂=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）s}{3{v}_{1}{v}_{2}}$，
物体在全程的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）}{3{v}_{1}{v}_{2}}}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：物体在全程的平均速度为$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题考查了平均速度的计算，关键是知道平均速度等于总路程和总时间的比值．