Question

14．已知两个电阻R₁：R₂=3：2，串联在电路中时两端的电压之比为3：2，两电阻消耗的电功率之比为3：2，相同时间内产生的电热之比为3：2；这两个电阻并联在电路中，通过的电流之比为2：3．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联在电路中时通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出两端的电压之比，根据P=UI求出两电阻消耗的电功率之比，根据Q=I²Rt求出相同时间内产生的电热之比；
（2）两个电阻并联在电路中时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比．

解答 解：（1）两电阻串联在电路中时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
由P=UI可得，两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{2}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
由Q=I²Rt可得，相同时间内产生的电热之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）两个电阻并联在电路中时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：3：2； 3：2； 3：2； 2：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．