Question

20．如图甲所示为某实验室的自动恒温箱，箱内简化后的电路图如图乙所示．控制电路中电源电压为12V，定值电阻R₁的阻值为5kΩ，R₂为恒温箱内的热敏电阻，丙图是R₂阻值随温度变化的图象．电压鉴别器接在控制电路的A、B两点间，它可通过内部的电磁继电器控制加热电路中开关S的通断．当U_AB小于2V时，鉴别器将使加热电路中开关S闭合，使加热电路的电热丝通电而发热，从而使箱内温度升高；当U_AB大于3V时，鉴别器将使开关S断开，停止加热．分析电路时，可将电压鉴别器内部视为断路．求：

（1）若恒温箱中电热丝电阻为60.5Ω，一天实际工作时间为8h，加热电路一天消耗的电能是多少？
（2）该恒温箱内的温度将保持在怎样的范围？
（3）若想使此恒温箱内的最高温度升高到45℃，在鉴别器功能和热敏电阻不变的条件下，可采取怎样的措施？

Answer 1

分析 （1）根据W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求出消耗的电能；
（2）已知电压鉴别器的控压范围及电源电压，控压得到两种情况下热敏电阻的阻值，根据图象确定恒温箱中温度的变化范围；
（3）根据恒温箱内最高温度首先确定热敏电阻的阻值，然后利用欧姆定律得到使开关断开需要的电路电流；最后得到R₁的阻值，从而确定采取的措施．

解答 解：
（1）恒温箱8h消耗的电能为：
W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{60.5Ω}$×8×3600s=2.304×10⁷J=6.4kW•h；
（2）当U₁=2V时，U₂=U-U₁=12V-2V=10V，
因为 $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$•R₁=$\frac{10V}{2V}$×5kΩ=25kΩ，
由图象知，t=20℃；
当U₁′=3V时，U₂=U-U₁′=12V-3V=9V，
因为$\frac{I{R}_{1}^{′}}{I{R}_{2}^{′}}$=$\frac{I{R}_{1}}{{IR}_{2}^{′}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}^{′}}$，
所以R₂′=$\frac{{U}_{2}^{′}}{{U}_{1}^{′}}$•R₁=$\frac{9V}{3V}$×5kΩ=15kΩ，由图象知，t′=35℃；
即该恒温箱的温度将保持在20℃～35℃之间；
（3）由图象知，当恒温箱内温度为45℃时，热敏电阻阻值为10kΩ，
U_AB=3V时，加热开关断开，通过热敏电阻的电流：
I_高=$\frac{12V-3V}{104Ω}$=9×10^-4A；
此时R₁的阻值变为：
R₁′=$\frac{3V}{9×1{0}^{-4}A}$≈3.3×10³Ω=3.3kΩ．
所以若升高恒温箱内的最高温度，在鉴别器功能和热敏电阻不变的条件下，可以减小定值电阻R₁的阻值．
答：
（1）若恒温箱中电热丝电阻为60.5Ω，一天实际工作时间为8h，加热电路一天消耗的电能是6.4kw﹒h；
（2）该恒温箱内的温度将保持在20℃～35℃的范围；
（3）若想使此恒温箱内的最高温度升高到45℃，可以减小定值电阻R₁的阻值．

点评 此题是一道联系实际的电学应用题，考查了串联电路的特点、欧姆定律计算公式及其变形公式的掌握和应用，读懂题目信息，充分利用串联电路特点，是解答此题的关键．