Question

18．如图所示水平桌面上有底面积为250cm²、质量不计的薄壁盛水圆柱形容器，内装有7.8kg的某液体，边长为10cm的正方体物块A，其质量为0.9kg．通过一根细线与容器底部相连，细线对A的拉力为3N（a=10N/kg）．
求（1）液体的密度
（2）剪断细线物体静止后，容器底受到液体的压强．

Answer 1

分析 （1）根据V=a³算出物体排开水得体积，对物体受力分析算出浮力，根据F_浮=ρ_液gV_排算出液体的密度；
（2）剪断细线物体静止后，液体和物体的总重力等于对容器底的压力，根据P=$\frac{F}{S}$算出容器底受到液体的压强．

解答 解：（1）物体的体积为：V=a³=（0.1m）³=10^-3m³；
物体的重力：G=mg=0.9kg×10N/kg=9N；
物体受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力，即F_浮=G+F=9N+3N=12N；
由根据F_浮=ρ_液gV_排得液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{12N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（2）液体的重力为：G_液=m_液g=7.8kg×10N/kg=78N；
因为正方体漂浮
所以F_浮1=G=9N，
因为物体间力的作用是相互的，正方体对水的压力为9N，
液体对容底的压力为：F=78N+9N=87N；
容器底受到液体的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{87N}{2.5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3480Pa．
答：（1）液体的密度1.2×10³kg/m³；
（2）剪断细线物体静止后，容器底受到液体的压强为3480Pa．

点评 本题考查了体积、重力、液体密度、压强的计算以及受力分析，是一道综合题，难度很大．