Question

3．如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在披打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶了12s，对绳的拉力为625N．已知物体体积为0.15m³，物体的密度是2×10³kg/m³．若不计磨擦、绳重及水的阻力．
求：（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）物体露出水面之前车对绳子做了多少功？
（3）物体露出水面之前该滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体完全浸没在水中和物体的体积，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以计算物体所受浮力．
（2）利用s=vt求出绳的自由端移动的距离，利用W=Fs求出车对绳子做的功；
（3）由图可知：动滑轮的绳子股数n=3，利用s=nh求出物体露出水面之前物体提升的高度，利用W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）物体受到的浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m³=1.5×10³N；
（2）物体在水面以下上升过程中绳的自由端移动的距离s=vt=2m/s×12s=24m，
车对绳子做的总功W_总=Fs=625N×24m=1.5×10⁴J，
（3）由图可知：动滑轮的绳子股数n=3，物体露出水面之前物体提升的高度h=$\frac{s}{n}$=$\frac{24m}{3}$=8m；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知：问题的重力G=mg=ρ_物gV_物=2.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m³=3×10³N；
则物体对动滑轮的拉力G′=G-F_浮=3×10³N-1.5×10³N=1.5×10³N；
有用功W_有用=G′h=1.5×10³N×8m=1.2×10⁴J，
滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
答：（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是1.5×10³N；
（2）物体露出水面之前车对绳子做功1.5×10⁴J；
（3）物体露出水面之前该滑轮组的机械效率是80%．

点评 本题考查阿基米德原理和机械效率的计算，关键是物体露出水面之前物体对动滑轮的拉力计算．