Question

10．用如图所示的滑轮组提升物体A．在匀速竖直提升A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，物体A上升的速度v_A为0.1m/s，滑轮组的机械效率为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A的重力G_A和动滑轮的重力G_动；
（3）10s内该滑轮组所做的有用功．

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F做功的功率；
（2）已知拉力F，利用W=Fs可求得总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求得物体A的重力；
不计绳重和滑轮与轴的摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮所受的重力．
（3）已知物体A上升的速度，利用v=$\frac{s}{t}$可求得物体A上升的距离h，然后利用W=Gh可求得10s内该滑轮组所做的有用功．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则绳端移动的速度：
v_F=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=400N×0.2m/s=80W；
（2）由图可知，n=2，则绳端移动的距离s=2h
总功W_总=Fs=400N×2h，已知机械效率η=90%，
则η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，W_有用=η×W_总，
即Gh=η×Fs=90%×400N×2h，
解得G=720N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮所受的重力：
G_动=2F-G=2×400N-720N=80N，
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得h=v_At=0.1m/s×10s=1m，
10s内该滑轮组所做的有用功W_有用=Gh=720N×1m=720J．
答：（1）拉力F做功的功率P为90W；
（2）物体A的重力G_A为720N，动滑轮的重力G_动为80N；
（3）10s内该滑轮组所做的有用功为720J．

点评 此题考查功率的计算和滑轮组绳子拉力的计算，弄清重物A由2段绳子承担是解答此题的关键．