Question

7．有一混合动力汽车，由汽车发动机（汽油机）和电动机为驱动系统提供动力．该汽油发动机的最大功率是69kW，以最大功率工作时曲轴转速为5000r/min．活塞从气缸一端运动到另一端所扫过的容积为气缸排气量，该车排气量是2.0L，压缩比为10：1，动力蓄电池额定电压为200V，容量（蓄电池放电电流和放电时间乘积）为150A•h，已知该车的动能E与其速度v的关系如表所示．

v/ms-1	1	2	10	20	30
E/J	6.0×102	2.4×103	6×104	2.4×105	5.4×105

（1）该汽车的动力蓄电池最多可储存多少焦的电能？
（2）a．当这辆汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶时，动力完全由汽油发动机提供，若汽车汽油发动机的输出功率为54kW，则此时汽车所受的阻力是多大？
b．当驾驶员看到前方限速标志时，立即减速并启动充电装置给动力蓄电池充电，汽车速度由108km/h减小到72km/h，若在此过程中动力蓄电池获得的电能为汽车所减少动能的50%，则动力蓄电池获得的电能为多少焦？
（3）若该汽车汽油发动机以最大功率工作时，吸气冲程末吸入气缸内每升混合气体中汽油质量是7×10^-5kg，此时这台汽油发动机的效率是多少？（汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）已知电压200V，容量150A•h，根据W=UIt=UQ可求出蓄电池储存的电能；
（2）a，当汽车匀速行驶时，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的变形公式求出发动机的牵引力，进而根据二力平衡条件求出汽车所受的阻力．
b，根据动能定理求出发动机所做的总功，根据表格中提供的该车的动能E与其速度v的关系可求得汽车的质量，根据发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．根据该关系求出蓄电池获得的电能．
（3）已知功率和时间的大小，根据公式W=Pt可求这台发动机在最大功率时1min内做的有用功；在1min内转动5000r，吸入汽油和空气的混合气2500次；
知道吸入混合气的质量；知道汽油的热值，1min内汽油完全燃烧放出的热量；再利用效率公式求这台发动机在最大功率时的热机效率．

解答 解：（1）蓄电池储存的电荷量：
Q=150A•h=150A×3600s=5.4×10⁵C，
蓄电池储存的电能：
W=UIt=UQ=200V×5.4×10⁵C=1.08×10⁸J；
（2）a：汽车的速度v₁=108km/h=30m/s，发动机的输出功率P=54kW=5.4×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，汽车的牵引力：
F=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{5.4×1{0}^{5}W}{30m/s}$=1800N，
因为汽车匀速行驶，根据二力平衡条件可知，
汽车受到的阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，即f=F=1800N，
b：根据表中数据，当速度为1m/s时，汽车的动能E=6.0×10²J，
由E=$\frac{1}{2}$mv²得，汽车的质量：
m=$\frac{2E}{{v}^{2}}$=$\frac{2×6.0×1{0}^{2}J}{1m/s}$=1200kg，
汽车的初速度v₁=108km/h=30m/s，末速度v₂=72km/h=20m/s，
设这一过程中汽油发动机做的总功为W，由动能定理得：
W=fs=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.2×10³kg×[（30m/s）²-（20m/s）²]=3×10⁵J，
蓄电池获得的电能：E_电=W×50%=1.5×10⁵J；
（3）发动机在最大功率P_最大=69kW=6.9×10⁴W，时间t=1min=60s，
由P=$\frac{W}{t}$得，这台发动机在最大功率时1min内发动机做的有用功：
W_有=P_最大t=6.9×10⁴W×60s=4.14×10⁶J，
因为压缩比是10：1（即气缸总容积与燃烧室容积的比值），
排气量为2.0L的汽车，汽缸容积为V=2.0L×$\frac{10}{9}$=$\frac{20}{9}$L，
发动机消耗汽油的质量：m₁=7×10^-5kg/L×$\frac{20}{9}$L≈1.56×10^-4kg，
曲轴转速为5000r/min，1min内完成2500个吸气冲程，
则吸入汽油的总质量m_总=2500m₁=2500×1.56×10^-4kg=0.39kg，
1min内汽油完全燃烧放出的热量：
Q=m_总q=0.39kg×4.6×10⁷J/kg=1.794×10⁷J，
这台发动机在最大功率时的热机效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{Q}$×100%=$\frac{4.14×1{0}^{6}J}{1.794×1{0}^{7}J}$×100%≈23.08%．
答：（1）该汽车的动力蓄电池最多可储存1.08×10⁸J的电能；
（2）a：此时汽车所受的阻力是1.8×10³N；b：动力蓄电池获得的电能为1.5×10⁵J；
（3）此时这台汽油发动机的效率是23.08%．

点评 本题综合考查了热量的计算以及热机的效率，也是一道生活中的物理题，有其实用价值．对公式的把握和运用是基础，只要读好题，总体来说本题难度不大．在计算内燃机的效率时，要注意不要忘记转化成的电能的能量．