Question

17．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电阻R₂=5Ω．调节滑片P使滑动变阻器阻值最大时，若只闭合开关S、S₁，电压表的示数为3V，电阻R₁的功率为0.9W，若只闭合开关S、S₂，电压表示数为2V．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源电压；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端，10min内整个电路消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S、S₁时，R₁与R₀串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，R₁正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）只闭合开关S、S₁时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合开关S、S₂，R₂与R₀串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源电压；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出10min内整个电路消耗的电能．

解答 解：
（1）调节滑片P使滑动变阻器阻值最大时，只闭合开关S、S₁时，R₁与R₀的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
因电压表的示数为3V，电阻R₁的功率为0.9W，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω；
（2）只闭合开关S、S₁时，因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源电压：U=I₁（R₁+R₀）=0.3A×（10Ω+R₀）；
只闭合开关S、S₂，R₂与R₀的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
则电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
电源电压：U=I₂（R₂+R₀）=0.4A×（5Ω+R₀），
因电源电压不变，
所以，0.3A×（10Ω+R₀）=0.4A×（5Ω+R₀），
解得：R₀=10Ω，
电源电压：U=I₁（R₁+R₀）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×5Ω}{10Ω+5Ω}$=$\frac{10}{3}$Ω，
10min内整个电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{10}{3}Ω}$×10×60s=6480J．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）电源的电压为6V；
（3）三个开关同时闭合，将滑片P调到最右端，10min内整个电路消耗的电能为6480J．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电源的电压不变和分清电路的连接方式是关键．