Question

7．一段路程为s，一辆汽车在通过前$\frac{3}{5}$的速度为v₁，通过后$\frac{2}{5}$的速度为v₂，请利用以上字母得出汽车在全程的平均速度的表达式．

Answer 1

分析 首先利用速度公式变形t=$\frac{s}{v}$得出汽车通过路程s需要的总时间，然后利用速度公式v=$\frac{s}{t}$得出汽车在全程的平均速度的表达式．

解答 解：由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车通过前$\frac{3}{5}$的路程需要的时间为：
t₁=$\frac{\frac{3}{5}s}{{v}_{1}}$，
汽车通过后$\frac{2}{5}$的路程需要的时间为：
t₂=$\frac{\frac{2}{5}s}{{v}_{2}}$，
汽车通过路程s需要的总时间：
t=t₁+t₂=$\frac{\frac{3}{5}s}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{2}{5}s}{{v}_{2}}$，
汽车在全程的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{\frac{3}{5}s}{{v}_{1}}+\frac{\frac{2}{5}s}{{v}_{2}}}$=$\frac{5{v}_{1}{v}_{2}}{3{v}_{2}+2{v}_{1}}$．
答：汽车在全程的平均速度的表达式为v=$\frac{5{v}_{1}{v}_{2}}{3{v}_{2}+2{v}_{1}}$．

点评 此题主要考查的是学生对速度计算公式及其变形公式的理解和掌握，注意计算平均速度要用总路程除以总时间．