Question

15．如图（a）所示，质量为6千克、体积为4×10^-3米³的“凸”柱状金属块放在水平地面上．若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从A逐渐上升到B、C、D处，如图（b）所示．求：
①金属块的密度．
②金属块对地面的压强．
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△p_水与容器对地面压强变化量△p_地的最大比值．

Answer 1

分析 ①已知金属块的质量与体积，应用密度公式可以求出其密度；
②金属块对水平地面的压力等于其重力，应用压强公式可以求出压强；
③求出水对容器底压强的变化量与容器对地面压强的变化量，然后求出压强变化量之比．

解答 解：①金属块的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金属块}}{{V}_{金属块}}$=$\frac{6kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kgm³；
②金属块对水平地面的压力等于其重力，金属块对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{底}}$=$\frac{{m}_{金属块}g}{{S}_{底}}$=$\frac{6kg×9.8N/kg}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.94×10³Pa；
③由p=ρgh可知，水对容器底压强的变化量：△p_水=ρ_水g△h，
容器对地面压力的变化量：
△F=△G_水=△m_水g=ρ_水△V_水g=ρ_水（S_容-S_金）△hg，
容器对地面压强的变化量：
△p_地=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{水}（{S}_{容}-{S}_{金}）△hg}{{S}_{容}}$，
压强变化量之比：
$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{{ρ}_{水}g△h}{\frac{{ρ}_{水}（{S}_{容}-{S}_{金}）△hg}{{S}_{容}}}$=$\frac{{S}_{容}}{{S}_{容}-{S}_{金}}$，
当S_金=600cm²时，$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$最大，
$\frac{{△p}_{水}}{△{p}_{地}}$═$\frac{{S}_{容}}{{S}_{容}-{S}_{金}}$=$\frac{1000c{m}^{2}}{1000c{m}^{2}-600c{m}^{2}}$=$\frac{5}{2}$．
答：①金属块的密度为1.5×10³kgm³．
②金属块对地面的压强为2.94×10³Pa．
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△p_水与容器对地面压强变化量△p_地的最大比值为5：2．

点评 本题考查了求密度与压强问题，分析清楚题意与图示情景是解题的关键，应用密度公式、液体压强公式与压强公式可以解题．