Question

如图所示，是某种电热饮水机的简化电路示意图．它有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），阅读该饮水机说明书可知：热水箱容积2L，额定电压220V，加热时的功率400W，保温时的功率40W．求：试问：
（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于什么状态？
（2）R₁和R₂的电阻值各是多大？
（3）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/（kg?℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响）

Answer 1

分析：（1）分析电路结构，根据电路结构及电功率公式分析答题．
（2）由电功率公式的变形公式求出电阻阻值．
（3）由电功率公式求出热水器的实际功率，由热量公式求出水所吸收的热量，最后由功率公式的变形公式求出加热时间．

解答：解：（1）由电路图可知，开关S₀断开时两电阻串联，电路电阻较大，开关S₀闭合时，只有电阻R₁接入电路，电阻R₂被短路，此时电路电阻较小，电源电压U一定，由P=

U2

R

可知，电阻越大，电路功率越小，电阻越大，饮水机功率越大，因此当开关S₀断开时，电路定值较大，电功率较小，饮水机处于保温状态．
（2）∵P加=

U2

R1

，∴电阻R₁=

U2

P加

=

(220V)2

400W

=121Ω，
∵P_保=

U2

R

，∴电阻R_总=

U2

P保

=

(220V)2

40W

=1210Ω，
保护电阻R₂=R_总-R₁=1210Ω-121Ω=1089Ω；
（3）设加热时间为t，有P_峰t80%=Q_吸，即

U/2

R1

t80%=c水m水△t水，

U/2

R1

t80%=c水ρ水V水△t水，
t=

c水ρ水△t水R1

U′280%

=

4.2×103J/(kg?℃)×1×103kg/m3×(100℃-20℃)×121Ω

(200V)2×80%

=2541s；
答：（1）饮水机处于保温状态时温控开关S₀应处于断开状态．
（2）R₁和R₂的电阻值分别是121Ω与1089Ω．
（3）将装满水箱的水从20℃加热至100℃，需要2541s．

点评：本题考查学生对实际用电器电功率的分析以及运用电功率公式结合欧姆定律计算相关物理量的能力．