Question

18．如图甲是中国自主研制的首列永磁动力单轨列车，其亮点是列车可以小角度转弯，安装有高压细水雾灭火系统和制动发电装置．

（1）当列车转弯时，水平轮胎发生形变，起到导向和稳定作用．如图乙是轮胎与接触面的平面图，请在图乙中画出轮胎对接触面压力的示意图．
（2）当高压细水雾系统中水枪工作时，水对喷孔的压强p=10MPa，水雾喷出的速度v≥10m/s，若喷孔的总面积S=5×10^-5m²，则水枪的功率至少为多少瓦？（不计大气压强）
（3）列车制动减速的过程中，机械能转化为电能和内能．当列车在平直轨道上制动减速时，电能W₁与内能W₂之比为9：16，如图丙是机械能的变化量△W与速度变化量△v的关系图象．若列车从72km/h开始减速，转化的电能可供总功率为1000W的照明灯正当发光1h，则列车的速度将会减小到多少千米/时？

Answer 1

分析 （1）根据力的示意图的定义，将轮胎对接触面压力的大小、方向、作用点表示出来即可．
（2）利用p=$\frac{F}{S}$求出水对喷孔的压力，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算水枪的功率；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可求得转化的电能，然后利用电能W₁与内能W₂之比为9：16求得转化的内能，二者之和即为减小的机械能，再对照图象得出减小的速度，最后求得列车的速度将会减小到多少千米/时．

解答 解：（1）压力的作用点在轮胎接触面的中点上，过作用点作垂直于地面，并指向水平面的力；如图所示；

（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得，水对喷孔的压力：
F_压=pS=1×10⁷Pa×5×10^-5m²=500N，
水枪的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×10m/s=5000W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，转化的电能W₁=Pt=1kW×1h=1kW•h，
由$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{9}{16}$，可得，转化的内能W₂=$\frac{16}{9}$kW•h，
则减小的机械能：△W=1kW•h+$\frac{16}{9}$kW•h=$\frac{25}{9}$kW•h=$\frac{25}{9}$×3.6×10⁶J=1×10⁷J，
由图象丙可知，列车减小的速度为10m/s=10×3.6km/h=36km/h，
则列车的速度将会减小到72km/h-36km/h=36km/h．
答：（1）轮胎对接触面压力的示意图见解答．
（2）水枪的功率至少为5000W；
（3）列车的速度将会减小到36km/h．

点评 此题考查力的示意图的画法、压强公式、功率推导公式的应用，电能的计算等知识点，是一道综合性较强的题目，关键是求出减小的机械能，对照图象得出减小的速度．