Question

15．有一质量为5.4kg的铝球，体积是3×10^-3m³．
（1）通过计算判断这个铝球是实心还是空心？
（2）如果是空心，则空心部分体积多大？
（3）如果给空心部分灌满水银，则灌满水银后整个球的质量是多大？（保留2位小数）（ρ_铝=2.7×10³kg/m³  ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知铝球的体积和质量，利用密度公式求铝球中铝的体积，再与实际体积相比较即可得出是否空心；
（2）铝球的实际体积减掉铝的体积即为空心部分的体积；
（3）已知空心部分体积和水银的密度，可以得到灌入水银的质量；已知铝球的质量和水银的质量，可以得到球的总质量．

解答 解：
（1）m=5.4kg  V=3×10^-3_m3=3dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{5.4kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³=2dm³＜3dm³，
因为V_铝＜V_球，
所以，铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：V_空=V_球-V_铝=3dm³-2dm³=1dm³=1×10^-3_m3；
（3）空心部分水银的质量为m_水=ρ_水银V_空=13.6×10³kg/m³×1×10^-3_m3=13.6kg
球的总质量为m_总=m+m_水银=5.4kg+13.6kg=19kg．
答：（1）该铝球是空心；
（2）空心部分的体积为1×10^-3m³；
（3）如果给空心部分灌满水银，则灌满水银后整个球的质量是19kg．

点评 本题考查了有关空心问题的计算，关键是知道空心部分注满铁水银时水银的体积和空心部分的体积相等．