题目内容

9．干电池本身有一定的电阻，因此，实际上干电池可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个阻值一定的电阻相串联而成．如图所示，电源由几个相同的干电池组成．电源电压为6V，合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率（此时为滑动变阻器）跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响，求：在国际单位制中，功、能、热量的单位都是焦耳，符号是J．
（1）电源内阻R0的阻值．
（2）乙图上的b点输出功率最大时，电路电流为1.5A，此时电压表示数为多少？
（3）已知干电池输出电能的效率η=$\frac{R}{（R+r）}$，求变阻器总电阻R的阻值．

分析 电流表测电路电流，电压表测外电路电压，即滑动变阻器两端的电压；
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，根据欧姆定律即可求出内阻R0的阻值；
（2）已知滑动变阻器输出功率最大时电路电流为1.5A，由图乙可知最大功率，利用P=UI即可求出此时电压表示数；
（3）已知干电池输出电能的效率η=$\frac{R}{（R+r）}$，由图丙可知效率为0.8，根据η=$\frac{R}{（R+r）}$和内阻的阻值可以求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）由于当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中只有内阻R0=由电流通过，此时电流最大；
由甲图可知最大电流I最大=3A，
所以根据I=$\frac{U}{R}$可知：内阻R0=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）已知滑动变阻器输出功率最大时电路电流为1.5A，由图乙可知最大功率为4.5W，
由P=UI得：此时电压表示数U′=$\frac{{P}_{最大}}{{I′}_{\;}}$=$\frac{4.5W}{1.5A}$=3V；
（3）已知电源效率η=$\frac{R}{（R+r）}$=$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，则当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源的效率最高，
由丙图可知效率最高为0.8，
即：η=$\frac{R}{（R+r）}$=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$=$\frac{R}{R+20Ω}$=0.8，
解得R=80Ω．
答：（1）电源内阻R0的阻值为20Ω．
（2）乙图上的b点输出功率最大时，电路电流为1.5A，此时电压表示数为3V．
（3）变阻器总电阻R的阻值为80Ω．

点评 本题分析清楚电路结构、根据各图象获得所需信息，应用欧姆定律、电功率公式、效率公式即可正确解题．由于部分数据和关系式已知，解答时可以直接利用，从而降低了本题的难度．

练习册系列答案
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          加热时间/min01234
温度/℃液体2022242628
水2021222324
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