Question

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G＝8×10⁴ N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V＝0.5 m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁＝2×10⁷ Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃＝2.5×10⁷ Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80％，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875 W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．(g取10 N/kg)

求：(1)重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；

(2)支撑力N₁和N₂之比；

(3)重物出水后匀速上升的速度．

Answer 1

答案：解：（1）S==4×10-3m2，
G物 =p3S -G =2.5 × 107 Pa ×4×10-3m2 -8×104N =2 ×104N ，
F浮 =ρ水gV排 = 103kg/m3×10N/kg ×0.5 m3 =5000 N ，
P2=（G+G物-F浮）/S==2.375×107Pa；
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率： 
η=W有/W总==，
G动=3750N，
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支持力的力臂力L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2，根据杠杆平衡条件可知： N1L1=3F1L2，N2L1 =3F2L2，
N1/N2=F1/F2，F1=，F2=，

（3）出水后钢丝绳上的力：F2=（G物+G动）/3 ，
重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳，v绳=3v物，P=F2v绳， 

v物==0.5m/s。