题目内容
（2013?海淀区二模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB．在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升．当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N1为1.225×105N，柱塞E对起重臂的支撑力为F1，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T1为6.25×103N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N2为1.375×105N，柱塞E对起重臂的支撑力为F2，卷扬机的输出功率P2为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T2．已知定滑轮A的质量mA为200kg，虚线框内动滑轮的总质量mD为250kg，F1：F2=9：14．若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v．
分析：（1）以起重机和被提升物体作为整体研究对象，画出物体在水中和在空气中的受力分析图，并列出等式即可求得浮力．
（2）把吊臂作为一个杠杆，画出受力分析图，根据杠杆平衡调价求得FB1和FB2的比值，再把把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，列出等式求得物体受到的重力G，再利用η=
×100%即可求得滑轮组的机械效率．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，求得n，然后求得T2的数值，再根据功率公式P=T2v即可求得卷扬机拉动钢丝绳的速度v．
（2）把吊臂作为一个杠杆，画出受力分析图，根据杠杆平衡调价求得FB1和FB2的比值，再把把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，列出等式求得物体受到的重力G，再利用η=
| W有用 |
| W总 |
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，求得n，然后求得T2的数值，再根据功率公式P=T2v即可求得卷扬机拉动钢丝绳的速度v．
解答：解：（1）设液压汽车起重机（包括滑轮组）受到的重力为G0，被提升物体受到的重力为G，以起重机和被提升物体作为整体研究对象，物体在水中和在空气中的受力分析如图（1）甲和乙．
①②联立可得F浮=N2-N1=1.375×105N-1.225×105N=1.5×104N．
（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总重力为FB、对应的力臂为L1，柱塞E的支撑力对应的力臂为L2，吊臂的受力分析如图（2）的甲、乙．
根据杠杆平衡条件得出：
，则
=
=
，
把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如图（3）中的甲和乙，
由图可得
③④联立得出：
=
=
，
则
=
，
即
=
，
解得G=3.75×104N．
η=
×100%=
×100%=
×100%=90%．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如下图（4）中的甲和乙．
由⑤得出n=
=
=4，
由⑥得出T2=
=
=104N，
由功率公式P2=T2v得v=
=
=0.5m/s．
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力为1.5×104N；
（2）滑轮组的机械效率η为90%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v等于0.5m/s．
|
①②联立可得F浮=N2-N1=1.375×105N-1.225×105N=1.5×104N．
（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总重力为FB、对应的力臂为L1，柱塞E的支撑力对应的力臂为L2，吊臂的受力分析如图（2）的甲、乙．
根据杠杆平衡条件得出：
|
| FB1 |
| FB2 |
| F1 |
| F2 |
| 9 |
| 14 |
把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如图（3）中的甲和乙，
由图可得
|
③④联立得出：
| FB1 |
| FB2 |
| G+GD+GA-F浮 |
| G+GD+GA |
| 9 |
| 14 |
则
| G+mDg+mAg |
| F浮 |
| 14 |
| 5 |
即
| G+250kg×10N/kg+200kg×10N/kg |
| 1.5×104N |
| 14 |
| 5 |
解得G=3.75×104N．
η=
| W有用 |
| W总 |
| G-F浮 |
| G+mg-F浮 |
| 3.75×104-1.5×104N |
| 3.75×104N+250kg×10N/kg-1.5×104N |
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如下图（4）中的甲和乙．
|
由⑤得出n=
| G+mDg-F浮 |
| T1 |
| 3.75×104N×250kg×10N/kg-1.5×104N |
| 6.25×3N |
由⑥得出T2=
| G+mDg |
| n |
| 3.75×104N+250kg×10N/kg |
| 4 |
由功率公式P2=T2v得v=
| P2 |
| T2 |
| 5×103W |
| 104N |
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力为1.5×104N；
（2）滑轮组的机械效率η为90%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v等于0.5m/s．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．
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