Question

18．工人利用如图所示的滑轮组将重400N的物体向上匀速提起2m，．所用拉力为250N，不计绳重和摩擦阻力．求：①工人做了多少总功？②其中额外功是多少？③此时滑轮组的机械效率是多少？
④后来改用此滑轮组将重900N的物体竖直向上匀速提升2m，计算拉力在这一过程
中所做的功．
小明解题的过程是：
解：W_有′=G′•h=900N×2m=1800J
W_总′=$\frac{{W}_{有}′}{η}$=$\frac{1800J}{80%}$=2250J
答：拉力在这一过程中所做的功是2250J．
小明的解答有错误!请你指出错误的原因，并对错误加以订正．

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力和物体升高的高度，根据公式W=Gh可求工人做的有用功．
（2）已知拉力的大小和动滑轮上绳子的段数，可求拉力F移动的距离，根据公式W=FS可求拉力做的做功；总功与有用功之差就是额外功．
（3）有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率．
（4）本题中，摩擦力不计，故额外功就是拉升动滑轮所做的功，且G_动=nF-G_物．求出动滑轮的重力后，再根据这个公式的变形F′=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出提起900N重物时的拉力，最后根据总功也就是拉力所做的功的计算公式w=Fs求出拉力所做的功．

解答 解：小明计算时没有找对对应物理量，过程中没有将机械效率求出等，我的计算过程如下：
（1）有用功W_有用=Gh=400N×2m=800J．
（2）动滑轮上绳子段数为2段，所以拉力F移动的距离为S=2h=2×2m=4m；
总功W_总=FS=250N×4m=1000J；
所以W_额=W_总-W_有用=1000J-800J=200J．
（3）此时的机械效率是η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{800J}{1000J}$×100%=80%．
（4）不计绳重和摩擦，则：G_动=nF-G_物=2×250N-400N=100N，
若用此滑轮组将重900N的物体竖直向上匀速提升2m，则此时拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（900N+100N）=500N；
拉力F在这一过程中所做的功：W_总=F′′S=F′×nh=500N×2×2m=2000J；
答：（1）工人做的有用功为800J．
（2）额外功是200J．
（3）此时的机械效率是80%．
（4）拉力在这一过程中所做的功2000J．

点评 本题考查有用功、总功、额外功、机械效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是判断动滑轮上绳子的段数，求出拉力F移动的距离．