Question

12．将电阻R₁接到电压为U的电路上，它消耗的功率为100W，若将R₁和另一个电阻R₂串联后仍然接到原来的电路上，R₁消耗的功率为81W，则电阻R₂消耗的功率为9W．

Answer 1

分析 根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R₁接到电压为U的电路上消耗的电功率；根据电阻的串联和欧姆定律表示出R₁与R₂串联时电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁消耗的电功率，联立等式求出两电阻之间的关系，进一步求出此时电阻R₂消耗的电功率．

解答 解：当电阻R₁接到电压为U的电路上时，电阻R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=100W，即U²=100W×R₁-----①
当将R₁与另一个电阻R₂串联后仍然接到原来的电路上时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$R₁=$\frac{100W×{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$R₁=81W，
解得：R₁=9R₂，
电阻R₂消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{9}{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{9}$R₁=$\frac{9}{100}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{9}{100}$×P₁=$\frac{9}{100}$×100W=9W．
故答案为：9．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻阻值之间的关系．