Question

20．在图所示的电路中，电源电压为18伏且不变，电阻R₁的阻值为20欧，滑动变阻器R₂上标有“10Ω 1A”字样，电压表“0～15V”量程档已损坏．闭合电键S后，求：
（1）当电压表示数为2伏时，电流表A的示数以及电阻R₁消耗的电功率．
（2）现设想选择一个电阻R₀来替换电阻R₁，要求：在移动变阻器滑片P的过程中，电压表能发生满偏且电路各元件均能正常工作．求：
①电阻R₀的取值范围．
②满足上述条件的情况下，电路中的最小电流．

Answer 1

分析 由图知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；电流表测量电路电流．
（1）已知电源电压和滑动变阻器两端电压，可以得到定值电阻两端电压；已知电阻阻值和两端电压，可以得到通过的电流；已知定值电阻两端电压和通过的电流，利用公式P=UI得到电阻消耗的功率；
（2）已知电压表“0～15V”量程档已损坏，所以滑动变阻器两端最大电压为3V；根据电压表示数和滑动变阻器允许通过的最大电流，可以得到R₀接入电路的电阻；串联电路用电器两端电压与其阻值成正比知，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路电阻最大，此时电路电流最小；已知电源电压和最小电流，可以得到电路最大总电阻；已知电路最大总电阻和滑动变阻器最大阻值，可以得到R0的最大阻值，从而确定取值范围；．

解答 解：
（1）定值电阻两端电压为U₁=U-U₂=18V-2V=16V，
电流表的示数为I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{16V}{20Ω}$=0.8A；
电阻R₁消耗的功率为P₁=U₁I=16V×0.8A=12.8W；
（2）
①定值电阻R₀的最小阻值为R_0最小=$\frac{U-{U}_{2最大}}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V-3V}{1A}$=15Ω，
当滑动变阻器接入电路电阻最大时，两端电压最大为U_2最大=3V，
此时电路电流最小，为I_最小=$\frac{{U}_{2最大}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
电路总电阻为R_总大=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω，
所以R₀的最大阻值为R_0最大=R_最大-R_2最大=60Ω-10Ω=50Ω．
答：
（1）电流表的示数为0.8A；R₁消耗的功率为12.8W；
（2）①R₀的阻值范围是15Ω≤R₀≤50Ω；
②电路最小电流为0.3A．

点评 本题综合了欧姆定律、功率的计算及电压表电流表的使用等，单纯的知识点的应用上难度不大，但对学生分析能力及审题能力有较高要求，在平常学习中要注意培养认真审题的能力．