Question

（2012?西城区一模）如图所示，已知电源两端电压为U₁且保持不变，定值电阻R₁的阻值已知．开关S断开时，电压表的示数为U₂．开关S闭合后，电压表的示数变化

U2

3

．电阻R₁消耗的电功率增加了

U2(6U1-5U2)

9R1

．

Answer 1

分析：（1）当开关S断开时，三电阻串联，电压表测R₂和R₃两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据P=

U2

R

求出电阻R₁消耗的电功率；
（2）当开关S闭合时，R₃被短路，根据串联电路分压特点可知电压表的示数减小并根据电压表示数的变化得出R₂两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据P=

U2

R

求出电阻R₁消耗的电功率，进一步求出电功率的增加量．

解答：解：开关S断开时，等效电路图如图甲所示；开关S闭合后，等效电路图如图乙所示；

由图1可得，电阻R₁两端的电压为U_R1=U₁-U₂，
电阻R₁消耗的电功率P₁=

U 2 R1

R1

=

(U1-U2) 2

R1

；
由图2，因开关闭合时，R₃被短路，根据串联电路电阻的分压特点可知电压表的示数减小

1

3

U₂，即电压表的示数为

2

3

U₂，
此时R₁两端的电压为U_R1′=U₁-

2

3

U₂，
电阻R₁消耗的电功率P₁′=

( U ′ R1 ) 2

R1

=

(U1- 2 3 U2)  2

R1

；
所以电阻R₁消耗的电功率增加了：P₁′-P₁=

(U1- 2 3 U2) 2

R1

-

(U1-U2)2

R1

=

U2(6U1-5U2)

9R1

．
故答案为：

U2(6U1-5U2)

9R1

．

点评：本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是会根据串联的分压特点判断开关闭合后电压表的示数．