Question

2．空气污染指数（API--Air Pollution Index的英文缩写）是一种反映和评价空气质量的方法，便于直观表征空气质量状况和空气污染的程度．某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12V保持不变，R₀=5Ω，当电压表示数为4V时，

求：（1）通过R₀的电流；
（2）2min内R₀消耗的电能；
（3）此时空气质量指数．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）根据欧姆定律求出当电压表示数为4V时通过R₀的电流；
（2）根据W=UIt求出2min内R₀消耗的电能；
（3）根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R的阻值，然后求出$\frac{1}{R}$，根据图乙可知此时空气质量指数．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压．
（1）当电压表示数为4V时，通过电阻R₀的电流：
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{5Ω}$=0.8A；
（2）2min内R₀消耗的电能：
W₀=U₀I₀t=4V×0.8A×120s=384J；
（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：
U_R=U-U₀=12V-4V=8V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{0}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω，
则$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{10Ω}$=0.1Ω^-1，由图乙可知，空气质量指数为25．
答：（1）通过R₀的电流为0.8A；
（2）2min内R₀消耗的电能为384J；
（3）此时空气质量指数为25．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象读出有用的信息．