Question

10．甲、乙两物体的体积相同，甲的密度是3×10³kg/m³，乙的密度是7×10³kg/m³，将它们分别挂在A、B两个弹簧测力计下，则以下判断正确的是（　　）

• A． 静止时，A、B两弹簧测力计的示数之比F_甲：F_乙=3：7
• B． 若将它们都浸没在水中，静止时，A、B两弹簧测力计的示数之比F′_甲：F′_乙=3：1
• C． 若将它们都浸没在水中，静止时，A弹簧测力计的示数与乙受到的重力之比F′_甲：G_乙=2：7
• D． 若将它们都浸没在水中，静止时，甲、乙两物体受到的浮力之比F_浮甲：F_浮乙=3：7

Answer 1

分析 （1）由G=mg=ρVg判断A、B挂在弹簧测力计下静止时弹簧测力计示数比；
（2）浸没时弹簧测力计示数：F′=G-F_浮，由阿基米德原理和密度公式判断A、B浸没在浸没在水中时弹簧测力计示数比；
（3）表示出A弹簧测力计的示数与乙受到的重力即可求得两力之比；
（4）根据阿基米德原理判断甲乙浸没时受到的浮力比．

解答 解：
A、甲乙体积相等，静止时，弹簧测力计示数F=G=mg=ρVg，
所以F_甲：F_乙=ρ_甲Vg：ρ_乙Vg=ρ_甲：ρ_乙=3×10³kg/m³：7×10³kg/m³=3：7，故A正确；
B、若它们浸没在水中静止时，弹簧测力计示数：F=G-F_浮
所以：$\frac{F{′}_{甲}}{F{′}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮甲}}{{G}_{乙}-{F}_{浮乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）Vg}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）Vg}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，故B错误；
C、它们都浸没在水中，静止时，A弹簧测力计的示数与乙受到的重力之比：
$\frac{F{′}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）Vg}{{ρ}_{乙}Vg}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{2}}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，故C正确；
D、它们都浸没在水中，静止时，由阿基米德原理知F_浮=ρ_水gV_排，因为甲乙体积相等，所以甲、乙两物体受到的浮力之比：F_浮甲：F_浮乙=1：1．故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了平衡力、密度、阿基米德原理公式的应用，熟练运用公式是关键．