Question

10．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（　　）

• A． 当θ=60°时，运动员单手对地的正压力大小为$\frac{G}{2}$
• B． 当θ=120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
• C． 当θ不同时，运动员受到的合力不同
• D． 当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等

Answer 1

分析 两手间距增大时，增大了手臂之间的夹角，两只手所受的力F的合力与运动员重力平衡，由此可知合力大小不变，由于夹角的增大，合力保持不变，只每只手所受力F是增大的．

解答 解：运动员的两只手受到的地面的作用力如图：

两手臂对称支撑，其夹角为θ，则在竖直方向：2F•cos$\frac{θ}{2}$=G，
所以地面对每只手的作用力：F=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，
A、当θ=60°时，运动员单手对地面的正压力大小与地面对手的作用力沿竖直方向的分力是相等的，为F•cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$•cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2}$．故A正确；
B、当θ=120°时，运动员单手对地面的正压力大小与地面对手的作用力沿竖直方向的分力是相等的，为F•cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$•cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{G}{2}$．故B错误；
C、当θ不同时，运动员仍然处于静止状态，则运动员受到的合力为0，即运动员受到的合力相同，故C错误；
D、根据牛顿第三定律可知，不管角度如何，相互作用力总是大小相等的，故D错误．
故选：A．

点评 两个力合成时，分力大小不变，合力随分力间夹角的增大而减小，能反推出：若保持合力不变，分力则随夹角的增大而增大．