Question

2．小明同学家里买了一台电热饮水机，该电热饮水机有加热和保温两种功能，铭牌的部分参数 如下表所示．电热饮水机工作电路图如图所示，闭合开关S，7.5min后热水箱中初温为20℃的水沸腾（在一个标准大气压下），同时观察到家中标有“1200r（kW•h）”电能表转盘转过120转．根据以上信息，求：
（1）将热水箱中一满箱初温为20℃的水需要吸收的热量：
（2）R₂的阻值．
（3）饮水机加热的效率．

水箱容量	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	880W
保温时额定功率	40W

Answer 1

分析 （1）已知水箱容量，利用密度公式可求得水的质量，然后利用Q=cm△t求得需要吸收的热量；
（2）开关S闭合时，此时电流为加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式即可求出电阻R₁的阻值；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式即可求出保温时电路的总电阻，然后根据串联电路的特点求出电阻R₂的阻值，
（3）已经计算出水吸收热量，求出电能表转盘转过120转消耗的电能，可利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的热效率；

解答 解：
（1）由题知水的体积：V=1L=1dm³=1×10^-3 m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
热水箱中一满箱初温为20℃的水需要吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
（2）当开关S闭合时，R₂被短路，R₁工作，电路中电阻最小，总功率最大，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω；
当S断开时，电阻R₁和R₂串联，电路中电阻最大，总功率最小，饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得串联电路的总电阻：
R_串总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
则R₂的阻值：
R₂=R_串总-R₁=1210Ω-55Ω=1155Ω；
（3）由题可知，电路中每消耗1kW•h的电能，电能表转盘转过1200r，
则电能表转盘转过120转消耗的电能：
W=$\frac{120r}{1200r/kW•h}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
饮水机加热过程中的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%；
答：（1）将热水箱中一满箱初温为20℃的水需要吸收的热量为3.36×10⁵J；
（2）R₂的阻值为1155Ω．
（3）饮水机加热的效率为93.3%．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、串联电路电阻特点的应用，关键是从表中得出有用的信息．