Question

12．小丽和小文在破旧的收音机中发现一只标注模糊的电阻，决定在实验室测出它的阻值，图中R_x为待测电阻．

（1）请你将小丽和小文的实验方案对比评价．
（2）小丽和小文交流后决定采用小文的实验设计，并通过实验收集数据记录在表格中．你能帮助他们计算出这只电阻的阻值吗？

实验次数	1	2	3
电压/V	1	1.5	2
电流/A	0.1	0.16	0.18

（3）若在实验中发现电流表已损坏，你能用已知阻值的定值电阻R₀和一只电压表、一个开关、电源、导线若干设计一个电路测未知电阻R_X的阻值吗？请画出实验电路图，写出实验步骤及所测的物理量，并写出计算电阻的表达式．

Answer 1

分析 （1）测定电阻的阻值，根据R=$\frac{U}{I}$，需用到电流表和电压表分别测出电阻的电流和电压，代入公式求出电阻值；同时实验中为减小误差，测出多组数据求平均值；
（2）分析表格中数据，根据R=$\frac{U}{I}$求出电阻，然后求出平均值；
（3）没有电流表，所以应通过已知的定值电阻R₀来间接得到R_x的电流值，所以待测电阻和定值电阻R₀采取串联，先用电压表测出R₀两端的电压，然后在测出待测电阻R_x两端电压．由串联电路的特点和欧姆定律即可推出电阻阻值的表达式．

解答 解：（1）小丽的实验，器材少，操作简单，闭合开关，便可读出电阻两端的电压和通过电阻的电流，根据R=$\frac{U}{I}$可计算出电阻值；
小文的实验中串联了滑动变阻器，能够改变电路中的电流和电阻两端的电压，多测几组数据求平均值，减小误差；
（2）由I=$\frac{U}{R}$得：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.16A}$=9.4Ω；R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
所以，R=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{3}$=$\frac{10Ω+9.4Ω+10Ω}{3}$=9.8Ω；
（3）电路图：

步骤：①如图连接电路，闭合开关，记录电压表的示数为U₁；
②断开开关，将电压表并联在R_x两端，闭合开关，记录此时电压表的示数为U₂；
由于R₀与R_X串联，则电路中的电流为I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
所以R_x=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
答：（1）小丽的电路实验器件少，操作简单；
小文的电路能改变电路中的电流和电压，多测量几次，求平均值减小误差．
（2）这只电阻的阻值为9.8Ω；
（3）电路图如上：
步骤：①如图连接电路，闭合开关，记录电压表的示数为U₁；
②断开开关，将电压表并联在R_x两端，闭合开关，记录此时电压表的示数为U₂；
表达式为：R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

点评 此题是测量待测电阻的阻值实验，考查了对实验原理的掌握，U--I图象的画法及对实验数据的分析，在没有电流表时，需有一定值电阻，此时可根据I=$\frac{U}{R}$求出电路中的电流，代替电流表的作用．