Question

3．如图1所示是小明同学在“测量导体电阻”的实验中所连接的实物图．

（1）在开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于右，（左端或右端）检查电路正确无误后开始实验．
（2）三次实验测量的数据记录在如下表格中．被测电阻的阻值为8.1Ω．（保留小数点后面一位数字）

实验次数	电流/A	电压/V	电阻/Ω	测量结果
1	0.30	2.5	8.3
2	0.26	2.1	8.1
3	0.20	1.6	8.0

（3）实验后交流评估时，同学们又想出了其它一些测电阻的方法．如：小刚同学找来了一个阻值已知的电阻R₀，连接了如图2所示的电路．在变阻器的位置不变的情况下，用电流表先后测出通过R₀、R_X的电流分别为I₀、I_X，计算出待测电阻R_X=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$．上述把R₀、R_X并联且测出它们电流的做法，起到原电路中电压表的作用．
（4）完成实验后，小明又要测量一个阻值约为几百欧的电阻R_X，实验室提供的器材有电压为3V的电源、学生用电流表、学生用电压表、滑动变阻器R₁和电阻箱R₂（0～9999? 5A）各一个，开关、导线若干．如图3是小明连接的电路图，接通电路后，观察到电流表指针不偏转，示数为零，电压表示数为2.5V．请你判断
①电路中哪个元件有故障？答：电流表；②该元件发生了什么故障？答：电流表被短路．
（5）排除故障后，经检查电路完好，闭合开关，逐渐减小滑动变阻器的接入阻值至最小，电压表有示数，但电流表的指针几乎不偏转，电流太小的原因是被测电阻阻值太大，所以小明所选的器材不能用伏安法测出该电阻的阻值．
（6）后来小明用已有的器材又设计了如图4所示的几种方案来测R_X的电阻，其中可行的有BC

Answer 1

分析 （1）为防止电路中的电流过大烧坏电路元件，闭合开关前，滑动变阻器处于最大阻值处；
（2）多次测量求平均值可以减小测量误差；
（3）根据欧姆定律分别表示出R₀与R_x两端的电压，利用并联电路的电压特点得出等式即可求出未知电阻的阻值；
没有电压表时，可利用定值电阻和电流表计算并联电路两端的电压，因此这种做法在电路中起电压表的作用；
（4）电压表示数为2.5V说明电压表两接线柱与电源之间是通路，电压表的示数小于电源的电压说明滑动变阻器两端有电压，即电路中有电流，而电流表无示数说明电流表被短路；
（5）根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，若电流值小于电流表的分度值时，将无法测出电流值；
（6）分析电路的结构，利用串并联电路的特点判断几种方案是否来测R_X的电阻．

解答 解：（1）为保护电路，在开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于最大阻值处的右端；
（2）被测电阻的阻值R=$\frac{8.3Ω+8.1Ω+8Ω}{3}$≈8.1Ω；
（3）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U_x=U₀，即I_xR_x=I₀R₀，
解得：R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$；
没有电压表，利用并联电路的电压特点和欧姆定律测未知电阻的阻值方法，相当于原电路中电压表的作用；
（4）电压表示数为2.5V，且小于电源的电压，说明R_x与滑动变阻器两端有电压，即电路为通路，电流表无示数说明电流表被短路；
（5）电源的电压为3V，电阻R_x的阻值大约为几百欧，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流太小，所以不能用伏安法测出该电阻的阻值；
（6）A．由电路图可知，只闭合开关S₁时，R_x与R₁串联，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器R₁使电流表有一个合适的值I；保持变阻器R₁的滑片位置不动，只闭合开关S₂时，R₂与R₁串联，电流表测电路中的电流，调节变阻器R₂保持电流表的示数I不变，由I（R₁+R_x）=I（R₁+R₂）可得，R_x=R₂，但R_x的阻值太大，电路中的电流太小，无法确定电流表合适的示数，故A不可行；
B．由电路图可知，只闭合开关S₁时，R_x与R₁串联，电压表测R_x两端的电压，调节滑动变阻器R₁使电压表有一个合适的值U；保持变阻器R₁的滑片位置不动，只闭合开关S₂时，R₂与R₁串联，电压表测R₂两端的电压，调节变阻器R₂保持电流表的示数U不变，两种情况下R₁两端的电压和阻值不变，电路中的电流不变，则R_x=R₂，故B可行；
C．由电路图可知，R_x与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，调节R₂的阻值，使两电阻两端的电压差不多，并读出合适的电压值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R_x两端的电压，根据欧姆定律求出R_x的阻值，故C可行；
D．由电路图可知，R_x与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R_x的阻值，但R_x的阻值太大，电路中的电流太小，无法确定电流表的示数，故D不可行．
故答案为：
（1）右；
（2）8.1Ω；
（3）$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$；电压表；
（4）电流表；电流表被短路；
（5）被测电阻阻值太大；
（6）BC．

点评 本题考查了实验的注意事项和求平均值减小误差、电路故障的判断、电路图的设计等，要注意最后一问中要考虑电路中的电流是否可确定．