Question

5．如图所示电路，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P分别位于b点c端时，电压表两次的示数之比为1：2；已知R_ab=$\frac{1}{3}$R_ac．求：
（1）定值电阻R₀与变阻器R_ab之比；
（2）若已知R₀=15Ω，则变阻器R_ac的阻值是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压．
（1）根据欧姆定律表示出电压表两次的示数之比即可求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出定值电阻R₀与变阻器R_ab之比；
（2）把R₀=15Ω代入等式即可求出变阻器R_ac的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₀与变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电压表两次的示数之比：
$\frac{{U}_{ab}}{{U}_{ac}}$=$\frac{{I}_{b}{R}_{ab}}{{I}_{c}{R}_{ac}}$=$\frac{{I}_{b}×\frac{1}{3}{R}_{ac}}{{I}_{c}{R}_{ac}}$=$\frac{{I}_{b}}{3{I}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：$\frac{{I}_{b}}{{I}_{c}}$=$\frac{3}{2}$，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{b}}{{I}_{c}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{ac}}{{R}_{0}+\frac{1}{3}{R}_{ac}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{ac}}$=$\frac{1}{1}$，
所以，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）当R₀=15Ω时，变阻器R_ac的阻值：
R_ac=R₀=15Ω．
答：（1）定值电阻R₀与变阻器R_ab之比为3：1；
（2）若已知R₀=15Ω，则变阻器R_ac的阻值是15Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．