Question

16．把阻值为6Ω的电阻R₁和未知电阻R₂串联后接在电源两极上，测得通过R₁的电流为0.8A；再把R₁和R₂并联接在同一电源两极上，测得并联电路的总电流为3.2A．求：
（1）R₂的阻值；
（2）电源电压．

Answer 1

分析 把阻值为6Ω的电阻R₁和未知电阻R₂串联后接在电源两极上，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压；再把R₁和R₂并联接在同一电源两极上，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：把R₁=6Ω和R₂串联后接在电源两极上时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=0.8A×（6Ω+R₂），
把R₁和R₂并联接在同一电源两极上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
则电源的电压：
U=I₂R=3.2A×$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
因电源的电压不变，
所以，U=0.8A×（6Ω+R₂）=3.2A×$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-12Ω×R₂+36Ω²=0
解得：R₂=6Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+R₂）=0.8A×（6Ω+6Ω）=9.6V．
答：（1）R₂的阻值为6Ω；
（2）电源电压为9.6V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，利用电源的电压不变是解决问题的关键．