Question

4．现可以提供质量同为m的甲、乙两种金属，它们的密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＞ρ₂），将两种金属按一定比例混合后，使得平均密度为$\frac{{{ρ_1}+{ρ_2}}}{2}$，若不考虑混合后的体积变化，混合后总质量可以达到的最大质量为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m．．

Answer 1

分析 根据密度公式的变形公式比较两种金属的体积关系，然后由密度公式的变形公式求混合后两种金属的体积关系，最后由密度公式的变形公式求出混合后金属的最大质量．

解答 解：因为ρ=$\frac{m}{V}$，ρ₁＞ρ₂，
所以由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＜V₂，
设混合金属中甲的体积为V，乙的体积为V′，
混合后的平均密度：
ρ=$\frac{{m}_{甲}+{m}_{乙}}{V+V′}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V′}{V+V′}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
解得：V=V′，即混合后金属的体积相等，
由于V₁＜V₂，所以混合后，甲乙两种金属的体积都等于甲的体积V₁，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以混合后金属的最大质量：
m_混=m_甲+m_乙=m+ρ₂$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m；
故答案为：$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$m．

点评 本题考查了求混合金属的质量问题，应用密度公式即可正确解题，属于中等题．