Question

9．小明同学在河边拣到一美丽的小石块，想粗略测量小石块的密度，于是他从学校借来一天平（配砝码），用纸杯改装了一只溢水杯，再借助于水，就巧妙地估测出了小石块的密度了．请你也用这些器材设计估测 小石块密度的实验方案，并写出需要测量的物理量，利用这些物理量得出石块密度表达式．（石块体积小于 纸杯容积，且密度比水大，水的密度用ρ_水表示）
（1）方案及步骤：①用天平测出石块的质量m，
②将溢水杯装满水后测出水和杯的总质量m₁，
③小心地取下溢水杯，将石块轻轻地放入溢水杯中，再测出总质量m₂
（2）密度的表达式：ρ_石=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 石块的质量直接用天平测量，本题的关键是测量石块的体积，采用等效替代的方法测量石块的体积，把溢水杯装满水，把石块轻轻放入装满水的溢水杯中，溢出水的体积等于石块的体积，想法测量溢出水的质量，水的密度是已知的，根据密度的推导公式可以求出．注意：装满水的溢水杯的质量+石块的质量=石块轻轻放入装满水的溢水杯的质量+溢出水的质量

解答 解：
（1）方案与步骤：①用天平测出石块的质量m，
②将溢水杯装满水后测出水和杯的总质量m₁，
③小心地取下溢水杯，将石块轻轻地放入溢水杯中，再测出总质量m₂．
（2）计算：
装满水的溢水杯的质量+石块的质量=石块轻轻放入装满水的溢水杯的质量+溢出水的质量
即：m₁+m=m₂+m_溢，
溢出水的质量：
m_溢=m₁+m-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得石块的体积：
V=V_排=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．
故答案为：
（1）方案和步骤同上；
（2）$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

点评 测量石块的密度，无论所给的器材是什么，想办法直接或间接测量石块的质量和体积，根据密度公式可以求出．