Question

6．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm²，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积和重可以忽略的细线拉住固定在容器底部，有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，此时水深12cm，如图所示．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）木块B受到的浮力是多大？绳子对木块的拉力多大？
（2）容器底部受到水的压强是多大？
（3）容器对桌面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）根据F_浮=ρ_水gV_排可求得木块B受到的浮力，对木块做受力分析，向上的是浮力，向下受到了自身的重力和细线的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）已知水的深度，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的压强；
（3）容器对桌面的压力等于容器、木块和水受到的总重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器对桌面的压强．

解答 解：
（1）木块的体积V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
此时木块有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，则V_排=$\frac{3}{5}$V，
木块B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=6N，
根据力的平衡条件可得，绳子拉力：F_拉=F_浮-G_B=6N-5N=1N；
（2）容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（3）容器内水的体积：
V_水=S_容h-V_排=200×10^-4m²×0.12m-$\frac{3}{5}$×1×10^-3m³=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水的重力：G_水=m_水g=1.8kg×10N/kg=18N，
容器对桌面的压力等于容器、木块和水受到的总重力，
即容器对桌面的压力：F=G_A+G_B+G_水=3N+5N+18N=26N，
则容器对桌面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{26N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.3×10³Pa．
答：（1）木块B受到的浮力是6N；绳子对木块的拉力为1N；
（2）容器底部受到水的压强是1.2×10³Pa；
（3）容器对桌面的压强是1.3×10³Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键公式的灵活应用，难易程度适中．