Question

（2009年上海初中物理知识竞赛题）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为       。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L₀，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R₀，则卷筒纸的总长度L为          

Answer 1

π(R²—r²)/d     (R²—r²)L₀/ (R²—R₀²)

解析：卷筒纸所卷纸的层数n=(R—r)/d，每层纸的平均周长c=2π(R—r)/2=π(R—r)，卷筒纸的总长度L=nc=π(R—r)²/d；由L₀=π(R—R₀)²/d和L=π(R—r)²/d可得L=(R²—r²)L₀/ (R²—R₀²).