Question

12．小明家新买了一台电热水器如图甲所示，图乙是它的电路原理图，R₁，R₂为电热丝，有关参数如表所示，不考虑温度对电阻丝的影响，求：

（1）开关置于2时，热水器处于什么状态？
（2）R₂的阻值多大？
（3）若水箱装满水，加热21min，不考虑热损失，水的温度可以升高多少？

电源	220V-50HZ
水箱容量	50L
功率	加热	2000W
	保温	900W

Answer 1

分析 （1）根据开关位置的改变，判断出电路的连接情况，然后根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断功率的大小，由此可知热水或温水的档位；
（2）知道热档的电功率和温水档的功率，求出R₂消耗的电功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值．
（3）若水箱装满水，利用m=ρV求出水的质量，由W=Pt计算加热21min消耗电能；由Q=cm△t计算水升高温度．

解答 解：（1）当开关处于位置2时，只有电阻R₁接入电路，电路电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：此时功率最小，所以热水器处于保温状态；
（2）加热状态下，电阻R₁、R₂并联，R₂消耗的电功率P₂=P_热-P_温=2000W-900W=1100W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω．
（3）若水箱装满水，则V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
加热21min，消耗的电能：
W=P_热t=2000W×21×60s=2.52×10⁶J．
不考虑热损失，则Q_吸=W，
由Q=cm△t可得水升高温度：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{2.52×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×50kg}$=12℃．
答：（1）开关置于2时，热水器处于保温状态；
（2）R₂的阻值是44Ω；
（3）若水箱装满水，加热21min，不考虑热损失，水的温度可以升高12℃．

点评 本题考查了并联电路特点、欧姆定律、电功率和热量公式的应用，正确分析电路，找到出热水和温水电路的状态是关键，解题时要注意隐含条件，电路电压是220V．