题目内容

10．在如图所示的电路中，电压表的量程0～20V，电源电压和灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器的最大阻值为120Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片从A点到B点时，电压表的示数从12V变为18V，当滑片在A，B两点时，灯泡的功率分别为PA和PB．PA=12W，PB=3W．求：
（1）滑片分别在A，B两点时电路中电流之比；
（2）电源电压和灯泡电阻；
（3）在保证电路安全的前提下，电路消耗的总功率的最小值．

分析 由图可知灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测电路中的电流；
（1）当滑片在A，B两点时，已知灯泡的功率，根据P=I2R即可求出电流之比；
（2）当滑动变阻器滑片在A，B两点时，根据U=IR可知灯泡向两端的电压变化，然后根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，然后即可求出电源电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡电阻；
（3）当电压表的示数为20V时，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=UI求出电路中消耗的最小电功率．

解答 解：（1）由P=I2R得：通过灯泡的电流之比为：
$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{A}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{B}}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{12W}{3W}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）当滑动变阻器滑片在A，B两点时，设滑片在A点时灯泡两端的电压为UA，
则由U=IR可知：滑片在B点时灯泡两端的电压为UB=IBR=$\frac{1}{2}$IAR=$\frac{1}{2}$UA，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
U=UA+U1，U=UB+U2，
则UA+U1=UB+U2，即：UA+12V=$\frac{1}{2}$UA+18V，
所以，UA=12V，
则电源电压U=UA+U1=12V+12V=24V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯泡电阻RL=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12W}$=12Ω；
（3）为保护电压表，滑动变阻器两端的最大电压为20V，电路中的电流最小，
根据串联电路的电压等于各电阻两端电压之和可知：
灯泡两端的电压为UL′=U-UR=24V-20V=4V，
此时电路中最小的电流为：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
此时电路中的最小功率为：
P小=UI′=24V×$\frac{1}{3}$A=8W．
答：（1）滑片分别在A，B两点时电路中电流之比为：2：1；
（2）电源电压为24V，灯泡电阻为12Ω；
（3）在保证电路安全的前提下，电路消耗的总功率的最小值为8W．

点评 本题关键：一是根据灯的铭牌求出允许通过的最大电流、确定滑动变阻器连入的最小阻值；二是根据电压表的量程求出滑动变阻器两端的最大电压、确定滑动变阻器连入的最大阻值．

练习册系列答案
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