Question

2．（1）如图甲所示，电阻R₁和R₂串联接入电路，在一定时间内消耗的电功分别是W₁和W₂．请你结合相关的电学公式证明：电路消耗的总电功W_总=W₁+W₂；
（2）在如图乙所示的电路中，电阻R₂=20Ω．S闭合后，电流表A₁、A的示数分别为0.2A和0.5A，则在这10s内电路中消耗的总电能和总功率分别是多少？

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时，根据串联电路的特点和电功公式证明；
（2）根据并联电路特点和欧姆定律算出电源电压，再计算总功率和消耗总的电能．

解答 解：
（1）由W=UIt，两电阻消耗的电功分别为：
W₁=U₁I₁t，W₂=U₂I₂t，
串联电路中电流处处相等，即I₁=I₂，
串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，即U=U₁+U₂，
所以W₁+W₂=U₁I₁t+W₂=U₂I₂t=（U₁+U₂）It=UIt=W，
即：W_总=W₁+W₂；
（2）由图乙知，两电阻并联，电流表A测干路电流，A₁测R₁的电流，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，各支路两端电压与电源电压都相等，
由欧姆定律可得电源电压：
U=U₁=U₂=I₂R₂=（I-I₁）R₂=（0.5A-0.2A）×20Ω=6V，
所以：W_总=UIt=6V×0.5A×10s=30J，
P_总=UI=6V×0.5A=3W．
答：（1）证明过程见上；（2）10s内电路中消耗的总电能为30J，总功率为3W．

点评 本题考查串联和并联电路特点、欧姆定律、电功和电功率公式的应用，是一道基础题．