Question

9．测量液体密度的仪器叫做密度计．将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值，如图甲所示．图乙是自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些金属丝（体积不计）做成的．将其放入盛有液体的烧杯中，它会竖直立在液体中．小明想试着用自制简易密度计测量一下牛奶的密度，他又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案．要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（足量的水和牛奶）．

Answer 1

分析 （1）漂浮在液面上的物体所受的浮力等于物重，该“密度计”在水和牛奶中都处于漂浮状态，所受浮力一样，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同时，利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推导出牛奶密度的公式．

解答 解：（1）测量步骤是：
①用刻度尺测出自制密度计的长度 L；
②将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水后露出的长度L_水；
③将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶后露出的长度L_牛奶；
（2）设木棒的横截面积为S，木棒在水和牛奶中都处于漂浮状态，则F_水浮=F_奶浮，
即：ρ_水gS（L-L_水）=ρ_牛奶gS（L-L_牛奶），
解得：ρ_牛奶=$\frac{L-{L}_{水}}{L-{L}_{牛奶}}$ρ_水．
故答案为：
测量步骤是
①用刻度尺测出自制密度计的长度 L；
②将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水后露出的长度L_水；
③将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶后露出的长度L_牛奶；
牛奶密度的公式：ρ_牛奶=$\frac{L-{L}_{水}}{L-{L}_{牛奶}}$ρ_水．

点评 此题涉及到阿基米德原理和物体漂浮的特点，需要应用物理知识解决实际问题，还有实验设计能力，是一道综合性的浮力题，属于难题．