Question

13．如图甲，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，将圆柱体逐渐浸入水中，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象如图乙所示．（忽略液面变化）圆柱体的高度为4cm，当圆柱体刚好全部浸没时，其下表面受到水的压强为400Pa；圆柱体密度是1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，此过程圆柱体下降7cm-3cm=4cm．
（2）根据p=ρgh可求烧杯底部受到水的压强，
（3）由图象AB可知，圆柱体在空气中根据弹簧测力计示数可知重力；分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力，全部进全部浸没时，V_物=V_排；根据阿基米德原理求出V_物，由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）由图可知，圆柱体浸没在水中，忽略液面变化，圆柱体下降7cm-3cm=4cm，即圆柱体高度为4cm；
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，根据圆柱体高度可知底部所处的深度为4cm，
则受到的液体压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa，
（3）弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_示1=12N；从h=7cm开始，弹簧测力计示数为4N不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
则浸没在水中的浮力：
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
根据阿基米德原理得：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案为：4；400；1.5×10³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．