Question

2．相距4500m的甲、乙两站之间有一条笔直的公路，每隔半分钟有一辆货车从甲站出发，以10m/s的速度匀速开往乙站，共开出50辆．在第一辆货车开出的同时．有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站，若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车的时间隔为60s，共遇到7辆货车．

Answer 1

分析 货车速度为10m/s，则客车速度为20m/s，设客车与第一辆货车相遇的时间为t，根据速度公式得出v_货车t+v_客车t=4500m，据此求出客车途中遇到第一辆货车的时间t；
客车跑完4500m用的时间为225s，货车全开出用的时间为50×30s=1500s，由此看出客车到达甲站时货车还没有全开出，只有跑出7辆车，设最后一次遇到客车的时间为t′，v_货车（t′-180s）+v_客车t′=4500m，求出t′．

解答 解：由题知，v_货车=10m/s，v_客车=20m/s，设客车与第一辆货车相遇的时间为t，
v_货车t+v_客车t=4500m，
即：10m/s×t+20m/s×t=4500m，
解得：t=150s；
客车跑完4500m用的时间为$\frac{4500m}{20m/s}$=225s，
货车全开出用的时间为50×30s=1500s，
由此看出客车到达甲站时货车还没有全开出，只能开出7辆车，
设最后一次遇到客车的时间为t′，第七辆货车开出时间为t′-180s，
则：v_货车（t′-180s）+v_客车t′=4500m，
10m/s×（t′-180s）+20m/s×t′=4500m，
解得：t′=210s，
所以，t′-t=210s-150s=60s．
故答案为：60s；7．

点评 本题考查了速度公式的应用，能找出最后遇到的货车是从甲站开出的第几辆货车是本题的关键．