Question

2．如图1是某热水器的电路原理图．烧水时，按下温控开关S和a、b接触，红色指示灯亮，加热档工作，电热管的功率是880W．当水温升到设定温度t₁时，温控开关接触点断开，电热管停止加热．当水温下降到设定温度t₂时，S自动上升与接触点c接通，黄色指示灯亮，保温档工作，电热管的功率是220W．当水温上升到设定温度t₁时，温控开关触点断开，电热管停止加热．如此不断往复使水温保持在设定的温度范围内，（指示灯电阻很小，计算时可忽略不计）

（1）求电热管及R₁的电阻大小？
（2）图2是该热水器工作时温度随时间变化的图象，求30min内电热管产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当温控开关S和a、b接触时，R₂与电热管并联，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热管的电阻；当开关S与c点接触时，电阻R₁与电热管串联接入电路，此时热水器处于保温状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的电阻；
（2）由图2可知热水器的加热时间与保温时间，根据Q=W=Pt求出30min内电热管产生的热量．

解答 解：（1）由电路图可知，当温控开关S和a、b接触时，R₂与电热管并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
当开关S与c点接触时，电阻R₁与电热管串联接入电路，此时热水器处于保温状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻：
R₁=R_总-R=220Ω-55Ω=165Ω；
（2）由图2可知，在前t₁=5min=300s内热水器处于加热状态，功率P_加热=880W，
在5min～15min、20min～30min内热水器停止工作，
在15min～20min内热水器处于保温状态，功率P_保温=220W，保温时间t₂=20min-15min=5min=300s，
由Q=W=Pt可得，30min内电热管产生的热量：
Q=W=W₁+W₂=P_加热t₁+P_保温t₂=880W×300s+220W×300s=3.3×10⁵J．
答：（1）电热管的电阻为55Ω，R₁的电阻为165Ω；
（2）30min内电热管产生的热量为3.3×10⁵J．

点评 本题考查了电功率公式和电热公式以及电阻串联的应用，根据图象得出加热时间和保温时间是解题的关键．