Question

3．以下方法中电源电压均保持不变，R₀为已知阻值的定值电阻，滑动变阻器的最大阻值也是R₀，那么能够测出未知电阻R₀的阻值的方法是（　　）

• A．
  如图，先只闭合开关S₁，测出R_x两端电压U_x，在闭合开关S₂测出电源电压U，则电阻R_x=U_xR₀/（U-U_x）
• B．
  如图，先闭合开关S₁，再将开关S₂分别接a和b，测出电流I_a、I_b，则电阻R_x=I_aR₀/（I_b-I_a）
• C．
  如图，先将滑片移到最右端后闭合开关，此时R_P=R₀，测出电流I_e；再将滑片移到最左端时R_P=0，测出电流I_x，则电阻R_x=I_xR₀/（I_x-I₀）
• D．
  如图，先断开所有开关调节滑动变阻器阻值为最大值，在闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器到适当位置，测出R_x两端电压U_x=U₁；然后保持滑动变阻器滑片位置不动，断开开关S₁、闭合开关S₂，调节电阻箱的阻值为R₁，使电压表的示数为U₁．则R_x=R₁

Answer 1

分析 要测量电阻阻值，需要测出电阻两端电压与通过电阻的电流，然后应用欧姆定律求出电阻阻值；分析图示电路图，应用串并联电路特点与欧姆定律分析答题．

解答 解：
A、如图，先只闭合开关S₁，两电阻串联，测出R_x两端电压U_x，再闭合开关S₂，只有R_x连入电路，测出电源电压U，两电阻串联，电流相等，
即：$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$，则电阻R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$，故A正确；
B、如图，先闭合开关S₁，再将开关S₂分别接a和b，测出电流I_a、I_b，则I_a为通过支路R₀的电流，I_b为干路电流，由并联电路电压相等I_aR₀=（I_b-I_a）R_x得：
R_x=$\frac{{I}_{a}{R}_{0}}{{I}_{b}-{I}_{a}}$，故B正确；
C、由电路图可知，先把滑片移到最右端，滑动变阻器阻值全部接入电路，R_P=R₀，滑动变阻器与待测电阻串联，测出电路电流I_e，
由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：
U=I_e（R₀+R_X）…①
把滑动变阻器滑片移到最左端此，时R_P=0，即只有R_X接入电路，由电流表测出电路电流I_x，
所以电源电压：U=I_XR_X…②，
由①②可以求出R_X，R_X=$\frac{{I}_{e}{R}_{0}}{{I}_{x}-{I}_{e}}$，故C错误；
D、如图，先断开所有开关调节滑动变阻器阻值为最大值，再闭合开关S₁，断开开关S₂，调节滑动变阻器到适当位置，测出R_x两端电压U_x=U₁；
然后保持滑动变阻器滑片位置不动，断开开关S₁、闭合开关S₂，调节电阻箱的阻值为R₁，使电压表的示数为U₁．则R_x=R₁，故D正确；
故选ABD．

点评 本题考查了测电阻阻值问题，要测电阻阻值，需要测出待测电阻两端电压与通过电阻电流，分析清楚图示电路结构、应用串并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．