Question

13．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高，陶瓷电水壶就使用该种材料，电路如图1示，R₀是定值电阻，阻值不受温度影响．R_r是PTC电阻，其与温度关系如图2示，电热壶在R_r设定温度为100℃状态工作时，电路消耗总功率1100W．
（1）当t=100℃时，R_r的阻值为多少？
（2）R₀的阻值为多少？
（3）当Rr的温度为130℃时，Rr的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定R_T在“居里点温度”时的阻值；
（2）根据温度为100℃状态工作时电路消耗总功率1100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，根据串联电路的电阻特点即可求出R₀的阻值．
（3）由图象读出130℃时R_T的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_T两端的电压，利用P=UI求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：
（1）由题意可知，R_T在“居里点温度”时的阻值为34Ω；
（2）温度为100℃状态工作时电路消耗总功率1100W，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
总电阻为R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω；
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
R₀=R-R_T=44Ω-34Ω=10Ω；
（3）当R_T的温度为130℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为100Ω，
电路中的总电阻：
R′=R₀+R_T′=10Ω+100Ω=110Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A，
则R_T的实际功率：
P′=I′²R_T′=（2A）²×100Ω=400W．
答：（1）当t=100℃时，R_r的阻值为34Ω；
（2）R₀的阻值为10Ω；
（3）当R_r的温度为130℃时，Rr的实际功率为400W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．