Question

8．一辆汽车以90kW的恒定功率启动并做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，速度v与时间t的关系如图所示．求：（汽油的热值q_汽油=4.6×10⁷J/kg）
（1）汽车的速度为20m/s时，牵引力为多大？
（2）在0～5s时间内，汽车发动机做了多少功？
（3）汽车匀速行驶时，发动机的热效率为30%，则燃烧1kg汽油，汽车行驶的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）分析题意可得汽车的功率一定，利用P=Fv求此时的牵引力；
（2）利用W=Pt求在0～5s时间内汽车发动机做的功；
（3）利用Q_放=qm求燃烧1kg汽油放出的热量（总能量），汽车做的有用功W=ηQ_放；
利用P=Fv求当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力，再利用W=Fs求汽车行驶的路程．

解答 解：
（1）由题知，汽车的功率一定，P=90kW=90×10³W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90×1{0}^{3}W}{20m/s}$=4500N；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，在0～5s时间内汽车发动机做的功：
W=Pt=90×10³W×5s=4.5×10⁵J；
（3）燃烧1kg汽油放出的热量：
Q_放=qm=4.6×10⁷J/kg×1kg=4.6×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得汽车做的功：
W=ηQ_放=30%×4.6×10⁷J=1.38×10⁷J，
由图可知，汽车匀速运动的速度为v′=30m/s，
由P=Fv可得，当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力：
F_牵=$\frac{P′}{v′}$=$\frac{90×1{0}^{3}W}{30m/s}$=3000N，
由W=Fs得汽车行驶的路程：
s=$\frac{W}{{F}_{牵}}$=$\frac{1.38×1{0}^{7}J}{3000N}$=4600m=4.6km．
答（1）汽车的速度为20m/s时，牵引力为4500N；
（2）在0～5s时间内，汽车发动机做了4.5×10⁵J的功；
（3）汽车匀速行驶时，发动机的热效率为30%，则燃烧1kg汽油，汽车行驶的路程是4.6km．

点评 本题为力学、热学综合题，考查了功的公式、功率公式、燃料完全燃烧放热公式、效率公式的应用，利用好功率的推导公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv．