Question

20．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，只闭合开关S₁时，电路消耗的功率为4W，R₂的最大阻值为20Ω，R₃的阻值为4Ω．（画出相应的等效电路图）求：
（1）电源电压U=？
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₁正常发光，R₃消耗的功率为0.64W，则灯泡的电阻R₁=？
（3）只闭合开S₃时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，整个电路消耗的最大功率为P₁、最小功率为P₂，则P₁：P₂=？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电路消耗的功率即可求出电源的电压；
（2）只闭合开关S₂时，R₁与R₃串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出灯泡的电阻；
（3）只闭合开S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中电阻为零时电路中的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P=UI求出整个电路消耗的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，等效电路如图1所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{{P}_{3}{R}_{3}}$=$\sqrt{4W×4Ω}$=4V；
（2）只闭合开关S₂时，等效电路如图2所示：

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
因串联电路总电阻等于各分电阻之和，
所以，灯泡的电阻：
R₁=R-R₃=10Ω-4Ω=6Ω；
（3）只闭合开S₃时，等效电路图如图3所示：

当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{6Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
因灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I₁=0.4A；
当电压表的示数U₂=3V时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₃=4V-3V=1V，
电路中的最小电流：
I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
则整个电路消耗的最大功率和最小功率之比：
P₁：P₂=UI₁：UI₂=I₁：I₂=0.4A：$\frac{1}{6}$A=12：5．
答：（1）电源电压为4V；
（2）灯泡的电阻为6Ω；
（3）只闭合开S₃时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，整个电路消耗的最大功率和最小功率之比为12：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定最后一问中电路中的最大电流和最小电流是关键．