Question

14．小明用天平、大杯、小杯和水测一石块密度（ρ_水已知）．
①用调好的天平测矿石质量时，把矿石放左盘，向右添加砝码，当在右盘中加上最小砝码时，发现指针静止在如图1所示位置，则接下来的操作是取下最小的砝码，然后向右移动游码，直到天平平衡为止；
②天平平衡时，石块的质量为m；
③小明测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m₁
b．把装了水的大杯和空的小杯如图2放置
c．把石块缓缓浸没在大杯水中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯总质量m₂．
请你指出步骤b的错误之处：大烧杯中的水未装满．
④改正步骤b中的错误后，仍用本题中出现过的物理量符号表示石块的密度ρ=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 ①用调节好的托盘天平称量矿石的质量时，当在右盘加上最小的砝码后，发现指针偏右，则应取下最小的砝码，拨动游码直至天平横梁平衡；
③用溢水杯时，要把溢水杯装满水．
④块的体积等于石块排开水的体积，求出石块排开水的质量，求出排开水的体积，即石块的体积，根据密度公式求出石块的密度．
所有测密度的实验，所依据的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，差别只在于怎么测出质量和体积．本题中测石块质量是直接使用天平测，所以石块的质量就等于砝码的质量加上游码的示数．而测石块的体积是通过溢水杯来测的，因为溢水杯（大杯）中的水原来是满的，所以石块一放入，水就溢出，石块的体积多大，溢出的水体积也是多大，只要求出溢出水的体积，就知道了石块的体积．

解答 解：①由图甲所示可知，指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应取下最小的砝码，然后向右移动游码，直到天平平衡为止；
③用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，而图中明显大杯中的水是没满的，这样石块刚刚浸入时水就不会马上溢出来，最终溢出水的体积就会小于石块的体积，所以错误之处就在于大杯中没有装满水，这样测量排开水的质量偏小，导致测量结果偏大．
④测出空小杯的质量m₁，把石块缓缓放入大杯中，测出了盛接了溢出水的小杯总质量m₂，石块排开水的质量为：m_水=m₂-m₁，
石块的体积：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
石块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．
故答案为：①取下最小的砝码，然后向右移动游码，直到天平平衡为止；③大烧杯中的水未装满；④$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}$ρ_水．

点评 本题为比较常见的测固体密度的实验题--质量由天平直接测出，体积由溢水杯测出．这种方法测密度，一是要会看天平的读数，读数的问题一直是考试的重点，天平的读数主要是游码的示数不要看成右侧所对的示数；二是溢水杯测石块的体积，关键在于使溢出的水体积等于石块的体积．最终求出石块的密度，这中间公式的代入变化要熟练掌握．