正在修建的港珠澳大桥跨越珠江口伶仃海洋城.是连接香港.珠海和澳门的跨海大桥.图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图.使用电动机和滑轮组将实心长方体A从海底竖直方向匀速吊起.图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象.A完全离开水面后.电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N.滑轮组的机械效率为80%.己知A的重力为2×l04N.A上升的速度适� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．正在修建的港珠澳大桥跨越珠江口伶仃海洋城，是连接香港、珠海和澳门的跨海大桥，图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从海底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象，A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，己知A的重力为2×l0⁴N，A上升的速度适中为0.1m/s．（ρ_海水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，不计钢缆与滑轮组间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）
求：

（1）长方体A未露出水面使受到的浮力．
（2）长方体A的密度；
（3）通过计算，在图丙中画出滑轮组正确的绕线方式，并求出长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；
（4）解开绕绳，把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸上的水平地面上，它对地面的压强．

分析（1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）先根据F_浮=ρ_水gV_排求出A的体积，然后根据G=mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；
（3）先根据机械效率的变形公式求出提升物体绳子的条数，然后求出F移动的速度，最后根据P=Fv求出拉力的功率；
（4）利用速度公式求出A的高度，进一步求出A的横截面积，最后利用压强公式求出A对地面的压强．

解答解：
（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N；
故A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V=V_排=1m³，
A的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
故A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得：
承担物重的绳子股数：
n=$\frac{G}{F×η}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{6.25×1{0}^{3}N×80%}$=4，
滑轮组正确的绕线方式，如下图所示：

P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=F×nv_物=6.25×10³N×4×0.1m/s=2500W；
（4）依题意知，A的高度：h_A=v_At′=0.1m/s×（100s-80s）=2m，
A的横截面积：
S=$\frac{F}{{h}_{A}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
A对地面的压力F=G=2×10⁴N，
A对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
答：（1）长方体A未露出水面使受到的浮力为1×10⁴N．
（2）长方体A的密度为2×10³kg/m³；
（3）见上图；长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W；
（4）它对地面的压强为4×10⁴Pa．