Question

13．如图所示，一质地均匀的圆柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯内水中漂浮着一冰块．若冰熔化前、后水对杯底的压强分别为p₁、p₂，杯底对桌面的压强分别为p₃、p₄，已知ρ_水＞ρ_冰，则下列关系式中正确（　　）

• A． p₁＜p₂＜p₃＜p₄
• B． p₁＞p₂＞p₃＞p₄
• C． p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁=p₃
• D． p₁=p₂、p₃=p₄，且p₁＜p₃

Answer 1

分析 （1）液体压强大小的比较，可通过公式p=ρgh来比较大小；
（2）杯底对桌面的压强属于固体压强；可通过公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$来比较大小．

解答 解：
（1）冰块漂浮于水面上，则F_浮=ρ_水gV_排=G_冰----①
由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，冰块熔化成水后，G_水=ρ_水gV_水=G_冰------------②
由①②可得：ρ_水gV_排=ρ_水gV_水
V_排=V_水
即：冰块熔化为水的体积等于冰块排开水的体积．
冰块融化后水面高度h不变．
根据液体压强的公式：p=ρgh可得，由于水的高度h不变，故水对杯底的压强不变，即p₁=p₂；
（2）冰块熔化前后，杯内物质的重力不变，杯子的重力不变；故桌面受到的压力（F=G_总）就不变，杯子的底面积不变；根据固体的压强公式：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{总}}{S}$得，桌面受压强不变，即p₃=p₄；
（3）由于玻璃杯是质地均匀的圆柱形，故杯底受到的压力等于杯内物质的重力（G_内）；杯底受压强p₁=$\frac{{G}_{内}}{S}$；
桌面受到的压力等于杯子与杯内物质的总重力（G_总）；桌面受压强p₃=$\frac{{G}_{总}}{S}$；
由于G_总＞G_内；故p₁＜p₃；
故D正确；ABC错误；
故选D．

点评 此题考查压强的大小比较，灵活运用压强的各个公式进行分析，抓住题目中的相等量，可做出选择．